Угол изображения

Угол изображения или угловое поле объектива – это угол, образованный лучами, соединяющими крайние противоположные точки кадра с оптическим центром объектива. Иными словами, это максимальный угловой размер объекта, который может быть снят с помощью данного объектива.

Широкий угол изображения позволяет объективу охватить больше пространства за счёт малого масштаба изображения. Узкий угол изображения показывает меньше пространства, но в большем масштабе.

Поскольку кадр имеет прямоугольную форму, следует различать угловое поле, измеряемое по горизонтали, по вертикали и по диагонали кадра. В технических характеристиках фотографических объективов чаще всего указывается наибольший, т.е. диагональный угол изображения.

Величина углового поля обратно пропорциональна фокусному расстоянию объектива и прямо пропорциональна размеру светочувствительного материала (плёнки или матрицы), т.е. чем длиннее объектив и чем меньше матрица, тем меньше угол изображения, и наоборот, чем короче объектив и чем больше матрица, тем угол изображения больше.

Объективы, угол изображения которых составляет 40-60°, считаются нормальными или стандартными. Если угол изображения больше 60°, объектив является короткофокусным или широкоугольным, а если угол меньше 40° – длиннофокусным или телеобъективом.

Как узнать угол изображения для конкретного объектива? Это не сложно. Ниже вы сможете ознакомиться с формулами для расчёта углового поля объектива, а в случае если математические подробности вам не слишком интересны, у вас есть возможность сразу перейти к интерактивному калькулятору, который способен выполнить все вычисления за вас.

Расчёт угла изображения

Чтобы найти угол изображения, достаточно знать фокусное расстояние объектива и линейные размеры матрицы. Угол изображения рассчитывается по формуле:

$\alpha =2·arctg\frac{d}{2·ƒ}$ ,  где

α – угол изображения (угловое поле) в радианах;

d – расстояние между крайними точками кадра (ширина, высота или диагональ) в миллиметрах;

ƒ – фокусное расстояние объектива в миллиметрах.

Как видите, школьная тригонометрия действительно может пригодиться в жизни.

Для примера найдём диагональный угол изображения для стандартного объектива с фокусным расстоянием 50 мм, установленного на полнокадровую камеру. Размеры полного кадра 36 × 24 мм. Через теорему Пифагора находим диагональ кадра:

$\sqrt{{36}^2+{24}^2}\approx \mathrm{43,27}$  мм.

Подставляем длину диагонали и фокусное расстояние в формулу углового поля и получаем:

$2·arctg\frac{\mathrm{43,27}}{2·50}\approx \mathrm{0,8167}$  рад.

Чтобы перевести ответ из радиан в градусы, достаточно умножить его на 180°/π (грубо говоря, в одном радиане содержится примерно 57,3 градуса). Таким образом, угол изображения будет равен 46,8°.

Зная угловое поле объектива, можно рассчитать максимальный линейный размер объекта, вписывающегося в кадр. Очевидно, что в отличие от углового поля, линейный охват пространства напрямую зависит от расстояния до объекта. Для расчёта линейного поля используется следующая формула:

D = 2 ∙ R ∙ tg (α / 2), где

D – охват пространства (линейное поле),

R – расстояние до объекта.

Например, на расстоянии 10 м охват пространства для уже упоминавшегося 50-мм объектива на полнокадровой камере будет равен:

2 ∙ 10 ∙ tg (46,8 / 2) ≈ 8,7 м.

Дабы не тратить время на все эти тригонометрические расчёты можно воспользоваться специальным калькулятором, но прежде я должен сделать одну важную оговорку.

Фокусировка и фокусное расстояние

Приведённая выше формула углового поля предполагает, что объектив сфокусирован на бесконечность. Лишь в этом случае эффективное фокусное расстояние объектива соответствует номинальному. При фокусировке объектива на более близких объектах эффективное фокусное расстояние может изменяться в определённых пределах, что влечёт за собой пропорциональное изменение угла обзора. В большинстве случаев плавание фокусного расстояния весьма незначительно и им можно смело пренебречь, однако при макросъёмке, когда расстояние до объекта сопоставимо с фокусным расстоянием объектива, эффект изменения угла обзора может стать вполне очевидным.

В идеале нам следовало бы подставлять в формулу значение именно эффективного фокусного расстояния для каждой конкретной дистанции фокусировки, но, к сожалению, это не всегда возможно.

Расчёт эффективного фокусного расстояния объектива сравнительно прост и прямолинеен только для классических фиксов, фокусировка которых осуществляется посредством выдвижения вперёд всего оптического блока. Иными словами, их эффективное фокусное расстояние увеличивается по мере увеличения масштаба съёмки, а угол обзора соответственно уменьшается. Эффективное фокусное расстояние в данном случае можно найти по формуле:

$F=ƒ·(1+\frac{ƒ}{R-ƒ})$ ,  где

F – эффективное фокусное расстояние;

ƒ – номинальное фокусное расстояние;

R – дистанция фокусировки.

Впрочем, для большинства современных объективов эта формула практически бесполезна, поскольку при внутренней фокусировке эффективное фокусное расстояние может меняться самым неожиданным образом. Обычно объектив стараются проектировать так, чтобы по возможности свести к минимуму эффект изменения угла обзора при наводке на резкость. Так, многие современные объективы сохраняют угол обзора практически неизменным вне зависимости от дистанции фокусировки. Некоторые зумы имеют парадоксальную тенденцию к незначительному увеличению угла обзора на малых фокусировочных дистанциях. То есть по сравнению с традиционными объективами они ведут себя достаточно противоестественно.

Впрочем, повторюсь: при съёмке с нормальных дистанций всем этим колебаниям не стоит придавать слишком большого значения.

Калькулятор угла изображения

Настоящий калькулятор позволяет определить угол обзора любого объектива, а также линейный охват пространства в зависимости от расстояния до объекта съёмки.

Для начала вам необходимо указать следующие параметры:

Фокусное расстояние

Истинное (не эквивалентное!) фокусное расстояние объектива в миллиметрах.

Формат

Формат матрицы фотоаппарата. Выберите нужный вариант из выпадающего списка. В скобках указан кроп-фактор.

Расстояние до объекта

Для вычисления линейного охвата пространства необходимо указать расстояние до объекта съёмки в метрах.

При желании вы можете также включить опцию «учитывать изменение фокусного расстояния при фокусировке». В этом случае калькулятор примет в расчёт увеличение эффективного фокусного расстояния по мере уменьшения дистанции фокусировки. Дистанцией фокусировки будет считаться расстояние до объекта, указанное ранее. Напомню, что это работает только при использовании традиционных объективов с фиксированным фокусным расстоянием. Если вы пользуетесь современным объективом с внутренней фокусировкой или плавающими элементами, вам стоит проигнорировать данный пункт.

Точность

Точность всех этих вычислений не слишком высока. Причин тому несколько: во-первых, истинное фокусное расстояние объектива может несколько отличаться от номинального (разница может доходить до 5%); во-вторых, как уже было сказано выше, эффективное фокусное расстояние может изменяться при фокусировке; в-третьих, размер сенсора также не вполне постоянен даже в пределах одного формата, и, наконец, в-четвёртых, определённое влияние на угол обзора оказывает дисторсия объектива, которую очень сложно учесть при расчётах.

Словом, несмотря на то, что в технических характеристиках объективов принято указывать углы обзора с точностью до десятой доли градуса, не стоит доверять этим цифрам безоговорочно.

Объективы типа «рыбий глаз»

Формула углового поля годится только для условно ортоскопических объективов, т.е. обладающих лишь незначительной дисторсией. К объективам типа «рыбий глаз» (fisheye) она неприменима.

В сущности, существуют две основные группы объективов, называемых fisheye: циркулярные и диагональные. Циркулярные объективы имеют угол обзора около 180° во всех направлениях. В этом случае круг изображения оказывается как бы вписанным в прямоугольник кадра. При использовании же диагональных объективов изображение заполняет кадр целиком, а угол обзора составляет 180° по диагонали кадра.

Благодарю за внимание.

Василий А.

Post scriptum

Если статья оказалась для вас полезной и познавательной, вы можете любезно поддержать проект, внеся вклад в его развитие. Если же статья вам не понравилась, но у вас есть мысли о том, как сделать её лучше, ваша критика будет принята с не меньшей благодарностью (хотя и с меньшим удовольствием).

Не забывайте о том, что данная статья является объектом авторского права. Перепечатка и цитирование допустимы в некоммерческих целях при наличии действующей ссылки на первоисточник, причём используемый текст не должен ни коим образом искажаться или модифицироваться.

Вернуться к разделу "Матчасть"